一、規(guī)范公式存在的問題

　　管道摩阻力的理論公式在許多文章和手冊中都曾經(jīng)出現(xiàn)過，后來集中反映在GB 50268-97《給水排水管道工程施工及驗(yàn)收規(guī)范》中。規(guī)范的6.4.8條規(guī)定，頂管的頂力可按下式計(jì)算：

式中　P—計(jì)算的總頂力(kN)；

　　　γ—管道所處土層的重力密度(kN/m3)；

　　　D1—管道的外徑(m)；

　　　H—管道頂部以上覆蓋土層的厚度(m)；

　　?φ—管道所處土層的內(nèi)摩擦角(°);

　　　ω—管道單位長度的自重(kN/m)，(筆者：應(yīng)改為由自重產(chǎn)生的力)；

　　　L—管道的計(jì)算頂進(jìn)長度(m)；

　　　f—頂進(jìn)時(shí)，管道表面與其周圍土層之間的摩擦系數(shù)；

　　　PF—頂進(jìn)時(shí)，工具管的迎面阻力(kN)。

　　僅就管道摩擦力而言，上述公式可以簡化。設(shè)p為單位長度管道的摩阻力，則：

　　這一公式引用了摩擦力的基本理論：摩擦阻力等于正壓力乘摩擦系數(shù)。摩擦系數(shù)f采用已有的成果，所以問題的討論重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到正壓力的計(jì)算上來，式中的tg2(45°-φ/2)是主動土壓力系數(shù)，用K1來表示：K1=tg2(45°-φ/2),代入上式得：

　　稍作變化，將上式改寫如下：

　　此式的物理意義是：管道摩助力等于管頂土壓力強(qiáng)度與水平管軸線處主動土壓力強(qiáng)度之和的2倍，乘以管道直徑，再乘以摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。

　　上式中第1項(xiàng)是管頂土壓力和管底地基應(yīng)力引起的摩阻力，第2項(xiàng)是管道兩側(cè)主動土壓力引起的摩阻力，計(jì)算時(shí)采用了每個(gè)方向上的單位土壓力乘以管道外徑D1作為正壓力，這種計(jì)算方法即違背了摩擦力的基本理論，因?yàn)槌茼敗⒐艿缀退焦茌S線兩側(cè)共4處土壓力以外，所有的土壓力與管道表面不垂直，并非是正壓力。

二、理論公式的推導(dǎo)

　　假設(shè)土壓力表示方法適用于圓形管道，下面按摩阻力的基本理論來推導(dǎo)摩阻力的理論公式。

　　1.管頂土壓力造成的正壓力

　　管頂土壓力強(qiáng)度q1是常量，并且有：q1=γH。

　　在角度為α的圓周上取一微面ds，對應(yīng)ds的圓心角為dα。設(shè)作用于ds上的垂直土壓力為dNV。則:

dNV=q1sinαds

　　設(shè)作用于ds上的正壓力為dN。則：

dN=dNVsinα=q1sin2αds

　　因?yàn)椋篸s=D1/(2dα)，所以:dN=D1/(2q1sin2αdα)，對上式積分，得：

代入q1得：

N=πγHD1/4

　　2.管道右側(cè)土壓力造成的正壓力

　　管道右側(cè)土壓力強(qiáng)度為q2，是變量，并且有：

q2=γ(H+D1/2-y)K1

因?yàn)椋骸　　=D1sinα/2

所以：　　　q2=γ(H+D1/2-D1sinα/2)K1

　　同樣在角度為α的圓周上取一微面ds，對應(yīng)ds的圓心角為dα。設(shè)作用于ds上的水平土壓力為dMH。則：dMH=q2cosαds

　　設(shè)作用于ds上的正壓力為dM。則：dM=dMHcosα=q2cos2αds，代入q2得：

dM=γ(H+D1/2-D1sinα/2)K1cos2αds

因?yàn)椋篸s　=　D1dα/2，所以：

dM=γK1D1(H+D1/2-D1sinα/2)cos2dα/2

　　對上式積分，得：

　　3.管道四周土壓力造成的總正壓力

　　可知，作用于管道四周的土壓力上下、左右都是對稱的，所以作用于管道四周土壓力的正壓力之和Q為：

　　由此可知外力引起的圓形管道單位長度摩阻力應(yīng)為：

p=f(Q+ω)

　　代入上式的Q得圓形管道單位長度摩阻力計(jì)算式的修正式：

稍作變化，將上式改寫成如下：

　　此式的物理意義是：管道摩阻力等于管頂土壓力強(qiáng)度與水平管軸線處主動土壓力強(qiáng)度之和的π/2倍，乘以管道直徑，再乘以摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。

　　上式與規(guī)范公式相比，僅在于2與π/2的區(qū)別，也就是說，規(guī)范公式中的由土壓力產(chǎn)生的摩阻力部分的計(jì)算結(jié)果比修正后的摩阻力公式計(jì)算結(jié)果大27.3%。

三、圓形管道上的土壓力

　　圓形管道上的土壓力究竟如何分布?土壓力是否適用于圓形管道?仔細(xì)分析后，土壓力分布尚存在以下問題：

　　1.管道上部土壓力強(qiáng)度不是常量。管道上部的土壓力只有在管頂一點(diǎn)上強(qiáng)度是γH，其余各點(diǎn)均大于γH。A點(diǎn)上的覆蓋層厚度與B點(diǎn)相同。也就是說，在不計(jì)管道自重的情況下，管道下部的地基反力與管道上部土壓力相等。所以管底的地基應(yīng)力的強(qiáng)度也不是常量。

　　2.管道側(cè)向土壓力并非呈梯形分布。因?yàn)槟滁c(diǎn)的側(cè)向土壓力應(yīng)等于該點(diǎn)的垂直土壓力乘以主動土壓力系數(shù)。既然B點(diǎn)的垂直方向土壓力與A點(diǎn)相等，那么B點(diǎn)的主動土壓力也應(yīng)與A點(diǎn)相等。也就是說管道下部的側(cè)向主動土壓力應(yīng)與管道上部對稱。

　　下面進(jìn)一步推導(dǎo)作用于圓形管道上的土壓力公式，并假定：(1)土壓力只有正值，沒有負(fù)值；(2)地基反力納入土壓力范疇。

　　管道上部土壓力q1的分布關(guān)系式如下：

當(dāng)α=0～π時(shí)

q1=γ(H+D1/2-D1sinα/2)　　　　

當(dāng)α=π～2π時(shí)

q1=γ(H+D1/2+D1sinα/2)　　　　

　　管道側(cè)向土壓力q2的分布關(guān)系式如下：

當(dāng)α=0～π

q2=γK1(H+D1/2-D1sinα/2)　　　　

當(dāng)α=π～2π

q2=γK1(H+D1/2+D1sinα/2)　　　　

　　上述公式可以合拼如下：

　　根據(jù)土壓力分布圖，下面推導(dǎo)圓形管道摩阻力計(jì)算的理論公式。

　　1.管頂土壓力造成的正壓力

　　因垂直土壓力上下對稱，左右也對稱，現(xiàn)僅對α=0～π/2部份積分。

　　在角度為α的圓周上取一微面ds，對應(yīng)ds的圓心角為dα。設(shè)作用于ds上的垂直土壓力為dNV，則：

dNV=q1sinαds

　　設(shè)作用于ds上的正壓力為dN，則：

dN=dNVsinα=q1sin2αds

　　因?yàn)閐s=D1/2dα,所以dN=D1q1sin2αdα/2,代入q1=γ(H+D1/2-D1sinα/2)，得：

對上式積分得：

　　2.管道側(cè)向土壓力造成的正壓力

　　因水平土壓力左右對稱，上下也對稱，現(xiàn)僅對α=0～π/2部分積分。

　　同樣在角度為α的圓周上取一微面ds，對應(yīng)ds的圓心角為dα。設(shè)作用于ds上的水平上壓力為dMH，則:dMH=q2cosαds。

　　設(shè)作用于ds上的正壓力為dM，則:dM=dMHcosα=q2cos2αds，代入q2得：dM=γK1(H+D1/2　-D1sinα/2)cos2αds；因?yàn)椋篸s=D1dα/2，所以：

　　對上式積分，得：

　　3.管道四周土壓力造成的總正壓力

　　作用于管道四周的土壓力上下、左右都是對稱的，所以作用于管道四周土壓力的正壓力之和Q為：

由此可知外力引起的圓形管道單位長度摩阻力計(jì)算式應(yīng)修正為：

p=f(Q+ω)

代入上式的Q得

此式的物理意義：管道摩阻力等于水平管軸線處土壓力強(qiáng)度與主動土壓力強(qiáng)度之和的π/2倍，減去一個(gè)與埋深無關(guān)的管道特性項(xiàng)，再乘以管道直徑和摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。

　　現(xiàn)在可以例出修正后的頂管的頂力計(jì)算公式：

建議規(guī)范的6.4.8條采用此公式（跳轉(zhuǎn)至卷首）

四、圓形管道上的正壓力分布

　　作用于管道上的土壓力一般用垂直壓力和側(cè)向壓力分別表示。但亦可用法向土壓力q表示。有時(shí)用法向土壓力表示使用起來更加方便。

dN=q1sin2αds　　dM=q2cos2αds

　　因?yàn)椋簈ds=dN+dM=(q1sin2α+cos2α)ds，所以：q=q1sin2α+q2cos2α，代入q1和q2的表達(dá)式為：

此式的物理意義是：圓形管道上任何一點(diǎn)的土壓力等于該點(diǎn)的垂直土壓力乘以一個(gè)不大于1的與角度有關(guān)的系數(shù)。這一論點(diǎn)將涉及現(xiàn)行地下管道的結(jié)構(gòu)計(jì)算，并能減少管道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的投入。

五、矩形斷面管道的摩阻力計(jì)算

　　如果管道的斷面是矩形，其摩阻如何計(jì)算呢?

　　現(xiàn)再看土壓力形狀，如果是矩形斷面，則土壓力全部與矩形斷面管道的表面垂直。所以這一公式就是矩形斷面管道的摩阻力計(jì)算公式。

　　單位長度矩形斷面管道的摩阻力計(jì)算公式：

式中符號與前面相同。

　　上式的物理意義是：矩形管道摩阻力等于管頂土壓力強(qiáng)度與側(cè)向主動土壓力強(qiáng)度平均值之和的2倍，乘以邊長，再乘以摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。

六、結(jié)論

　　1.《給水排水管道工程施工及驗(yàn)收規(guī)范》GB50268-97之6.4.8條規(guī)定的管道摩阻力計(jì)算公式不適用于圓形斷面的管道。規(guī)范公式中的由土壓力產(chǎn)生的摩阻力部分的計(jì)算結(jié)果比修正后的摩阻力公式計(jì)算結(jié)果大27.3%。但此公式適用于矩形斷面管道的摩阻力計(jì)算。

　　2.作用于圓形管道上部的垂直土壓力呈曲線分布，并非直線。兩側(cè)的主動土壓力分布對稱于水平管軸線，呈矩形加等腰三角形，并非梯形。

　　3.作用于圓形管道上的土壓力可用單一的法向土壓力來表示。法向土壓力強(qiáng)度q按下式計(jì)算：

　　4.單位長度圓形管道的摩阻力理論公式應(yīng)修正為：

此式的物理意義：管道摩阻力等于水平管軸線處垂直土壓力強(qiáng)度與主動土壓力強(qiáng)度之和的π/2倍，減去一個(gè)與埋深無關(guān)的管道特性項(xiàng)，再乘以管道直徑和摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。　　

　　5.頂管頂力的嚴(yán)格計(jì)算公式應(yīng)為：

　　向規(guī)范推薦的頂管頂力計(jì)算公式為：

　　因上述2式的計(jì)算結(jié)果相差不大，且后者物理意義簡單明了，容易被人接受。所以推薦此式。