【摘要】近幾年來，國內外學者對大跨徑橋梁的靜風穩定性展開了廣泛的研究，相繼產生了一些分析方法。本文首先對現有的大跨徑橋梁靜風穩定性分析方法進行了回顧與比較，并就其中的不足進行簡要討論，作為改進提出了一種新方法，采用這些方法對虎門大橋的靜風穩定性進行了計算與比較。
關鍵詞 大跨徑橋梁 靜風穩定性 非線性分析

一、引言
近幾年來，我國先后建成了主跨888m的虎門懸索橋和主跨1385m的江陰長江懸索橋以及主跨423m的南浦斜拉橋和602m的楊浦斜拉橋。交通部規劃將興建的沿海高等級公路干線上，還有五座大型跨海工程，它們自北向南依次跨越渤海海峽、長江口、杭州灣、珠江口伶仃洋以及瓊州海峽，這些跨海工程都需要建造大跨徑橋梁，為大跨徑橋梁提出了更高的要求。
但是，隨著橋梁跨徑的不斷增大，勢必會帶來一些新的問題。風荷載作用下大跨徑橋梁的靜力穩定問題就是其例。早在1967年日本東京大學Hirai教授就在懸索橋的全橋模型風洞試驗中觀察到了靜力扭轉發散的現象，同濟大學風洞實驗室在對汕頭海灣二橋的風洞試驗中，也發現了斜拉橋由靜風引起的彎扭失穩現象[1，2]。最近，Boonyapinyo， Miyata、謝旭等學者通過計算也表明了這種現象出現的可能性[1,3]。圖1為大跨徑橋梁結構靜風失穩過程示意圖。從圖中我們可以看出接線性方法進行大跨徑橋梁的靜風臨界風速的求解一般會過高地估計了橋梁的抗風能力，是偏于不安全的[4]。而采用僅考慮結構幾何非線性分析方法計算出的先穩風速也會偏高，只有全面考慮結構幾何非線性與靜風荷載非線性的分析方法，才能比較真實地反映橋梁結構失穩的全過程。因此，有必要對大跨徑橋梁的非線性靜風穩定性的分析方法進行全面的研究。

本文首先回顧和比較了目前幾種主要的靜風穩定性分析方法，針對這幾種方法的不足，提出了一種新的求解大跨徑橋梁靜風穩定性的方法--增量與內外兩重迭代法，最后，通過一座實橋算例分析對這些方法進行了比較分析，得出了一些結論。

二、現有靜風穩定性分析方法的回顧與比較
1．靜風穩定性分析方法的回顧
早期的靜風穩定性分析方法主要是線性方法，該方法根據結構失穩方式不同又可分為側傾失穩和扭轉發散兩種[5]。下面以單跨懸索橋為例分別給出這兩種失穩模態的計算公式。
（1）側傾失穩臨界風速計算
Vlb＝KlbftB（ 1）
式中

其中，Cd為加勁梁阻力系數；Cl為加勁梁升力系數的斜率；ε為扭彎頻率比；Bc為主纜間距；h為加勁梁梁高。
(2)扭轉發散臨界風速計算
vtd＝KtdftB
式中

其中， m為單位橋長質量（kg／m）；此為單位橋長質量慣矩 （kg·平方米／m）； CMO為在攻角α=0度時升力矩系數CM的斜率，由風洞試驗測得；ft一般取一階對稱扭轉頻率（Hz）。
由于以上兩種公式均未考慮結構非線性和靜風荷載非線性因素的影響，因此計算出的靜風臨界風速一般會明顯偏高，對結構而言是偏于不安全的。
文獻［ 6」提出一種用于分析大跨徑懸索橋靜風穩定性的實用方法--三角級數法，該方法綜合考慮了結構幾何非線性和靜風荷載升力和升力矩共同作用的非線性影響。該方法是由計算某一風速下結構的靜風響應和結構臨界風速的計算兩部分組成。其中在計算結構靜風響應時，將升力和升力矩曲線按分段直線擬會，將升力、升力矩、豎向位移和結構扭轉角用一組三角級數表示，并分別代入到懸索橋豎向和扭轉平衡微分方程，聯立確定各級數項的待定系數，由于方程是非線性的，所以此項計算必須通過迭代方法完成。計算扭轉發散臨界風速時，在初始攻角下，先假定一初始風速V0。，再通過靜風響應計算得到一組相應的主纜索力和扭轉角，以此為新的初態增加一級風速重新計算，當前后兩次所計算的扭轉角的相對誤差超出允許值時，認為結構出現扭轉發散，此時計算出的風速即為臨界風速。
文獻[4]采用增量法和迭代法相結合的方法進行大跨徑橋梁第二類靜風穩定性有限元分析。其中增量法分為內增量和外增量兩種，所謂內增量，就是采用增量法進行結構幾何非線性的求解，外增量就是不斷施加風速。而迭代法則是進行某一風速下結構平衡狀態的求解。該方法雖然能較好地跟蹤結構失穩的全過程，但是由于它采用增量法進行結構幾何非線性的計算，因此會出現計算誤差累計的問題。
2．靜風穩定性分析方法的比較
以上分別介紹了三種不同的大跨徑橋梁靜風穩定性分析方法，為了更好地認識和了解它們，本文對其作了比較分析，如表1所示。

三、對靜風穩定性分析方法的改進
針對上述幾種靜風穩定性分析方法的不足，本文在綜合考慮靜風荷載與結構非線性影響的基礎上，采用增量與內外兩重選代相結合的方法，實現了對大跨徑橋梁靜風穩定性的精確求解。
作用在主梁單位長度的靜風荷載可分解為橫向風荷載PH、豎向風荷載PV和扭轉力矩M，具體表達式如下：

式中，CH（a），CV（a），CM（a）分別表示在有效攻角下主梁沿結構坐標軸各方向的阻力、升力、升力短系數；所謂有效攻角，是指靜風初始攻角與靜風作用引起的主梁扭轉角之和。
按照桿系結構空間穩定理論，問題可歸結為求解如下形式的非線性方程：

式中，Ke和Kg分別為結構的線彈性和幾何剛度矩陣；α為有效攻角。PH，PV，PM分別為體鈾下的風阻力、升力和升力矩；f為函數因子；上標G和W分別代表重力和風力。
從（4）式可知，不僅結構的剛度是結構變形的函數，而且右端項所表示的靜風荷載也是結構變形的函數，為了求解該非線性方程，就必須采用迭代法。而為了跟蹤結構變形的全過程，又必須采用增量法。為此，本文提出了采用增量與內外兩重選代相結合的方法。增量法將風速按一定比例增加。而其中的內層選代主要是進行結構的非線性計算，而外層選代則是為了尋找結構的某一風速下的平衡位置。該方法的具體實施步驟如下：
（l）假定一初始風速V0；
（2）計算在該風速下結構所受的靜風荷載；
(3）采用 Newton- Rapson法求解（4）式，得到結構位移U；
（4）從結構位移U中提取單元扭轉角（為左右兩節點扭轉位移之和的平均值），重新計算結構的靜風荷載；
（5）檢查三分力系數的歐幾里得范數是否小于允許值；
（6）如果小于允許值，則按預定步長增加風速，重復步驟（2）～（5）；否則，重復步驟(3)～(5)；
(7)如果在某一級風速下，出現選代不收斂，則恢復到上一級風速狀態，縮短步長，重新計算，直至相鄰兩次風速之差小于預定值為止。

四、算例分析與比較
分別采用上述幾種不同的方法對虎門大橋進行了靜風穩定性分析。分析中采用的的結構幾何和材料參數、各攻角下的靜力三分力系數均取自同濟大學土木工程防災國家重點實驗室--風洞實驗室的資料和試驗報告[7]。計算出的臨界風速列于表 2。圖 2為采用不同方法計算出的結構主梁跨中斷面橫向位移隨風速的變化（因側傾失穩和扭轉發散兩種方法無法跟蹤結構失穩的全過程，故未列出）。為了更好地說明本文所提的增量一內外兩重迭的代法的穩定性，分三種不同的初始風速加載方式考察了結構靜風響應，其中方式一為風速從40m／s開始，每次增加 10m／s，直至110m／s；方式二為風速從70m／s開始，每次增加20m／s，直至 110m／s；方式三為一次性加至110m／s，計算結果如表3所示。

五、結論
通過對表1中所列的幾種主要大跨徑橋梁靜風穩定性分析方法的回顧與比較，可以得出以下三點結論：
（1）采用線性方法來計算大跨徑橋梁的靜風穩定性，一般會過高地估計結構的抗靜風能力，偏于不安全，這與它們未考慮結構幾何非線性和靜風荷載非線性有關。而采用三角級數法、增量迭代法和本文提出的改進方法--增量一兩重選代法，均能比較真實地反映結構的實際抗靜風能力。
（2）線性方法是通過預先假定結構的失穩模式來求解結構靜風失穩風速，這將導致其無法跟蹤結構失穩的全過程，而其余三種方法則不同，它們均是通過風速的逐級加載來獲得結構靜風；臨界風速，因此，它們完全能跟蹤結構失穩的全過程。
（3）增量迭代法是采用增量法進行結構幾何非線性的求解，因此，勢必會造成計算誤差的積累，此外，如果要獲得結構的靜風臨界風速，將只能進行風速的逐級加載，這勢必又會造成計算速度慢的缺點。而本文提出的改進法--增量一兩重迭代法無須進行風速的逐級加載就能獲得結構靜風臨界風速，且有比較高的精度，這一點在算例中得到了充分的驗證。

參考文獻
［ l］V．Boonyapinyo,H.Yamada,T.Miyata,Wind-induced nonlinearl lateral-torsional buckling of cable-stayed bridges, Jouynal of Structural Engineering,ASCE,120(2);486-506，1994
[2]項海帆，林志興．橋梁抗風設計規范》的研究課題．結構工程師（增刊），1998

［3］Nagai，M.，Xie X．，and etc， static and dynamic instablility analysis of 1400－Meter long-span cable－ stayed bridges，IABSE"Long－Span and High-rise Structures",1998
［4］《公路橋梁抗風設計指南）編寫組．公路橋梁抗風設計指南．北京：人民交通出版社，1996
［5］程進，肖汝誠，項海帆．大跨徑懸索橋靜風扭轉發散的級數解法．同濟大學學報，1992（2）：127-130