大跨度橋梁與中等跨徑相比，因結(jié)構(gòu)的空間性與復(fù)雜性，地震反應(yīng)比較復(fù)雜，高階振型的影響比較明顯。目前大跨度橋梁的抗震設(shè)計(jì)還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)內(nèi)規(guī)范沒(méi)有對(duì)大跨度橋梁進(jìn)行詳細(xì)規(guī)定，抗震計(jì)算比較復(fù)雜。本文主要介紹了京津城際某大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁墩身、基礎(chǔ)部分的抗震計(jì)算。根據(jù)≤鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（修訂）≥，運(yùn)用midas有限元程序，采用反應(yīng)譜分析方法計(jì)算地震力，以便為抗震設(shè)計(jì)提供依據(jù)。
本橋橋面系為無(wú)碴橋面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，其橫截面為單箱單室截面，選取橋跨（40+64+40）m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁作為計(jì)算模型。混凝土采用C50，梁底下緣按二次拋物線變化；采雙線圓端型橋墩，3號(hào)墩為制動(dòng)墩，邊墩簡(jiǎn)支梁固定支座設(shè)在4號(hào)墩。
圖1 全橋模型
圖2（a）邊墩墩身尺寸 圖2（b）主墩墩身尺寸
2、動(dòng)態(tài)反應(yīng)分析
（一）有限元模型建立
結(jié)構(gòu)分析的第一步就是建立模型，模型建立的正確與否，簡(jiǎn)化的模型是否能反映結(jié)構(gòu)真實(shí)的受力情況，直接影響計(jì)算結(jié)果的正確性。本算例運(yùn)用橋梁有限元計(jì)算Midas civil 建立全橋動(dòng)力模型，模型中主梁、橋墩、承臺(tái)均采用空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，梁墩之間采用剛性連接釋放約束模擬，承臺(tái)底采用一般彈性支承模擬，將地基及樁基礎(chǔ)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用簡(jiǎn)化成縱橫向轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧施加在承臺(tái)底，平動(dòng)剛度以剛性考慮。
轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧計(jì)算參數(shù)列表
表1 轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧計(jì)算參數(shù)（）
| 墩號(hào) | 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 | |
| 縱橋向 | 橫橋向 | |
| 1＃墩 | 1.2E+08 | 2.27E+08 |
| 2＃墩 | 3.44E+08 | 1.0E+09 |
| 3＃墩 | 3.34E+08 | 9.11E+08 |
| 4＃墩 | 1.2E+08 | 2.27E+08 |
計(jì)算模型
圖3 計(jì)算模型
㈡ 抗震驗(yàn)算荷載的選取
連續(xù)梁全聯(lián)質(zhì)量和橋墩、承臺(tái)質(zhì)量通過(guò)定義結(jié)構(gòu)自重向X、Y,Z方向轉(zhuǎn)化。邊跨簡(jiǎn)支梁質(zhì)量，采用施加集中質(zhì)量單元實(shí)現(xiàn)，縱橋向集中施加在4墩墩頂，質(zhì)量大小為一跨簡(jiǎn)支梁的質(zhì)量和二期恒載質(zhì)量之和；橫橋向施加在兩邊墩墩頂，質(zhì)量取一跨簡(jiǎn)支梁的質(zhì)量和二期恒載質(zhì)量之和的一半。全梁二期恒載184KN/m。
活載取ZK列車(chē)活載進(jìn)行驗(yàn)算，根據(jù)≤鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（修訂）≥要求，對(duì)于Ⅰ、Ⅱ 級(jí)鐵路，應(yīng)分別按有車(chē)、無(wú)車(chē)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)橋上有車(chē)時(shí)，順橋向不計(jì)活載引起的地震力，橫橋向只計(jì)50%活荷載引起的地震力，作用點(diǎn)在軌頂以上2m處。需要分別對(duì)橋梁順橋向及橫橋向進(jìn)行單獨(dú)驗(yàn)算。
驗(yàn)算荷載列表
表2 驗(yàn)算荷載（KN）
| 墩號(hào) | 墩頂支座反力 | ||||
| 連續(xù)梁恒載 | 連續(xù)梁活載 | 簡(jiǎn)支梁恒載 | 簡(jiǎn)支梁活載 | ||
| 1＃墩 | 6616 | 3435 | 7254 | 2935 | |
| 2＃墩 | 3525 | 9595 | |||
| 3＃墩 | 3525 | 9595 | |||
| 4＃墩 | 6616 | 3435 | 7254 | 2935 | |
㈢ 自震特征值分析
圖3建立的動(dòng)力模型，由該模型計(jì)算得到橋梁的前100階振型的頻率和周期，同時(shí)給出了前10階振型。由表3可以看出，橋梁基本頻率為2.09Hz、基本周期為0.48s。基本振型為順橋向振動(dòng)，前幾階振型均為順橋向和橫橋向的整體振動(dòng)。
表3 大橋前10階自振頻率及其振型描述
| 振型 | 自振頻率 (Hz) | 自振周期 (s) | 振型描述 |
| 第一振型 | 2.09 | 0.48 | 全橋縱向振動(dòng)，3號(hào)墩縱向彎曲振動(dòng) |
| 第二振型 | 2.29 | 0.44 | 梁體豎向?qū)ΨQ(chēng)振動(dòng)，橋墩縱向彎曲振動(dòng) |
| 第三振型 | 2.67 | 0.37 | 4號(hào)邊墩縱向彎曲振動(dòng) |
| 第四振型 | 2.90 | 0.34 | 梁體橫向振動(dòng)，橋墩橫向彎曲振動(dòng) |
| 第五振型 | 3.38 | 0.30 | 梁體橫向振動(dòng)，橋墩橫向彎曲振動(dòng) |
| 第六振型 | 4.10 | 0.24 | 梁體橫向振動(dòng)，橋墩橫向彎曲振動(dòng) |
| 第七振型 | 4.17 | 0.24 | 梁體豎向反對(duì)稱(chēng)振動(dòng) |
| 第八振型 | 5.36 | 0.19 | 梁體豎向?qū)ΨQ(chēng)振動(dòng) |
| 第九振型 | 5.78 | 0.17 | 梁體橫向振動(dòng)，橋墩橫向彎曲振動(dòng) |
| 第十振型 | 7.92 | 0.13 | 梁體橫向振動(dòng)，橋墩橫向彎曲振動(dòng) |
圖4（a） 第1階振型 圖4（b） 第2階振型
圖4（c） 第3階振型 圖4（d） 第4階振型
圖4（e） 第5階振型 圖4（f） 第6階振型
圖4（g） 第7階振型 圖4（h） 第8階振型
圖4（i） 第9階振型 圖4（j） 第10階振型
㈣ 地震荷載計(jì)算
伴隨著抗震理論的發(fā)展，各種抗震分析方法也不斷出現(xiàn)在研究和設(shè)計(jì)領(lǐng)域。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，我們需要確定用來(lái)進(jìn)行內(nèi)力組合及截面設(shè)計(jì)的地震作用值。通常采用底部剪力法，振型分解反應(yīng)譜法，彈性時(shí)程分析方法來(lái)計(jì)算該地震作用值，這三種方法都是彈性分析方法。其中，底部剪力法最簡(jiǎn)便，適用于質(zhì)量、剛度沿高度分布較均勻的結(jié)構(gòu)。它的大致思路是通過(guò)估計(jì)結(jié)構(gòu)的第一振型周期來(lái)確定地震影響系數(shù)，再結(jié)合結(jié)構(gòu)的重力荷載來(lái)確定總的水平地震作用，然后按一定方式分配至各層進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。對(duì)較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系則宜采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行抗震計(jì)算，是根據(jù)振型疊加原理，將多自由度體系化為一系列單自由度體系的疊加，將各種振型對(duì)應(yīng)的地震作用、作用效應(yīng)以一定方式疊加起來(lái)得到結(jié)構(gòu)總的地震作用、作用效應(yīng)。而對(duì)于特別不規(guī)則和特別重要的結(jié)構(gòu)，常常需要進(jìn)行彈性時(shí)程分析，該方法為直接動(dòng)力分析方法。本橋采用振型分解反應(yīng)譜法。
⑴ 地震動(dòng)反應(yīng)譜分析
根據(jù)震規(guī)，橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)β曲線選取如下圖形：
圖5 動(dòng)力放大系數(shù)β曲線
本橋設(shè)防烈度為7度，Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地，反應(yīng)譜特征周期分區(qū)為二區(qū)，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期Tg=0.55，設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度Ag=0.15g，多遇地震水平地震基本加速度α=0.05g，根據(jù)震規(guī)要求，對(duì)于特重要的橋梁，在多遇地震作用下，水平地震基本加速度α應(yīng)乘重要性系數(shù)1.4。
① 縱橋向分析結(jié)果
縱橋向輸入反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果如圖6所示
圖6（a） 縱向輸入面內(nèi)彎矩圖（單位：）
圖6（b） 縱向輸入面內(nèi)剪力圖（單位：）
② 橫橋向分析結(jié)果
橫橋向輸入反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果如圖7所示，橫橋向按照橋上“無(wú)車(chē)”情況計(jì)算。
圖7（a） 橫向輸入面外彎矩圖（單位：）
圖7（b） 橫向輸入面外剪力圖（單位：）
⑵ 內(nèi)力匯總
各墩墩底及承臺(tái)底的地震內(nèi)力列于表4。
表4 無(wú)車(chē)時(shí)橋墩地震力荷載
| 墩號(hào) | 縱向輸入 | 橫向輸入 | ||
|
縱向彎矩（） |
縱向剪力（） |
橫向彎矩（） |
橫向剪力（） | |
| 1、4＃墩墩底 | 17441 | 2082 | 26032 | 2325 |
| 1、4＃墩承臺(tái)底 | 25994 | 2193 | 35545 | 2431 |
| 2＃墩墩底（制動(dòng)墩） | 53764 | 9346 | 52699 | 4449 |
| 2＃墩承臺(tái)底（制動(dòng)墩） | 111134 | 9719 | 80113 | 4709 |
| 3＃墩墩底 | 1871 | 515 | 52536 | 4428 |
| 3＃墩承臺(tái)底 | 8324 | 1511 | 79804 | 4683 |
表5 有車(chē)時(shí)橋墩地震力荷載
| 墩號(hào) | 縱向輸入 | 橫向輸入 | ||
|
縱向彎矩（） |
縱向剪力（） |
橫向彎矩（） |
橫向剪力（） | |
| 1、4＃墩墩底 | 17441 | 2082 | 28068 | 2535 |
| 1、4＃墩承臺(tái)底 | 25994 | 2193 | 38429 | 2643 |
| 2＃墩墩底（制動(dòng)墩） | 53764 | 9346 | 53316 | 4472 |
| 2＃墩承臺(tái)底（制動(dòng)墩） | 111134 | 9719 | 80841 | 4727 |
| 3＃墩墩底 | 1871 | 515 | 53196 | 4455 |
| 3＃墩承臺(tái)底 | 8324 | 1511 | 80601 | 4705 |
⑶ 結(jié)果分析
由表4至表5可以看出，縱橋向由制動(dòng)墩承擔(dān)了連續(xù)梁所有的縱向慣性力，因此縱橋向由制動(dòng)墩控制設(shè)計(jì)，橫橋向則由兩個(gè)中墩共同承擔(dān)了橫向慣性力。
通過(guò)上述計(jì)算橋墩地震力計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，根據(jù)新修訂的≤鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（修訂）≥計(jì)算所得的地震力荷載與其他荷載的組合控制橋墩身的截面設(shè)計(jì)。
3、 小結(jié)
大跨度橋梁的抗震設(shè)計(jì)是一項(xiàng)綜合性的工作，目前我國(guó)的橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范還很不完備，現(xiàn)行的鐵路工程設(shè)計(jì)規(guī)范還是采用“強(qiáng)度設(shè)防”的概念，伴隨著抗震理論的發(fā)展，我們要加強(qiáng)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力概念設(shè)計(jì)，選擇較理想的抗震結(jié)構(gòu)體系；延性對(duì)抗震來(lái)說(shuō)是極其重要的一個(gè)性質(zhì)，要重視延性抗震，要重視支撐連接部位的設(shè)計(jì)。采取有效抗震措施，進(jìn)行正確有效的抗震設(shè)計(jì)，提高大跨度橋梁的抗震能力。
